Πανεπιστημιο Κρητης
Τμημα Επιστημης και Τεχνολογιας Υλικων

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση (ETY213)

Διαδικαστικά

Προαπαιτούμενα:
ΕΤΥ114
Θεωρία:
Τετάρτη 13:00-15:00 (Αιθ. HY 2, Κτήριο Φυσικού)
Εργαστήρια:
Τετάρτη 15:00-18:00 (Αιθ. HY 2, Κτήριο Φυσικού)
Διδάσκων:

Το Αντικείμενο και ο Σκοπός του Μαθήματος

Το μάθημα "Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση" ασχολείται με τη διαδικασία αριθμητικής επίλυσης διαφόρων φυσικών προβλημάτων στον υπολογιστή ακολουθώντας τα παρακάτω βήματα

Η Διδακτέα Ύλη του Μαθήματος περιλαμβάνει

  1. Σύντομη ανασκόπηση βασικών στοιχείων προγραμματισμού με Fortran. Βελτιστοποίηση προγραμμάτων Fortran: απαιτήσεις μνήμης, χρόνος εκτέλεσης, compiler flags.
  2. Αναπαράσταση αριθμών στον υπολογιστή. Πρότυπα ακεραίων (IEEE Integer) και αριθμών κινητής υποδιαστολής (ΙΕΕΕ floating point), όρια αναπαράστασης και εξαιρετικές τιμές. Αριθμητικά σφάλματα. Σταθερά μηχανής. Πειραματικά σφάλματα δεδομένων. Σφάλματα αποκοπής, στρογγύλευσης και αλγορίθμου. Υπο- και υπέρ-εκχύλιση.
  3. Σύντομη ανασκόπηση στατιστικής ανάλυσης και σχετικοί αριθμητικοί υπολογισμοί. Στατιστική επεξεργασία μετρήσεων. Απόλυτο και Σχετικό σφάλμα. Διάδοση σφαλμάτων στους υπολογισμούς. Eξίσωση διάδοσης σφάλματος. Ορισμός ευστάθειας υπολογιστικών αλγορίθμων.
  4. Aριθμητική επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων. Eντοπισμός διαστήματος ρίζας. Mέθοδος της διχοτόμησης. Γενική επαναληπτική μέθοδος. Mέθοδος Newton-Raphson και μέθοδος τέμνουσας. Αλγόριθμοι και προβλήματα σύγκλισης στις παραπάνω μεθόδους. Εναλλακτικές μέθοδοι για αύξηση ακρίβειας και ταχύτητας σύγκλισης.
  5. Σύστημα γραμμικών εξισώσεων. Απαλοιφή Gauss. Τριγωνοποίηση και οπισθοδρόμηση. Yπολογισμός ορίζουσας με τη μέθοδο απαλοιφής Gauss. Ευστάθεια. Ιδιάζοντες και μη ιδιάζοντες πίνακες. Μερική και ολική οδήγηση. Επαναληπτικές μέθοδοι: Gauss-Seidel και Jacobi.
  6. Aριθμητική παρεμβολή. Mέθοδος παρεμβολής κατά Lagrange για μη ισαπέχοντα σημεία. Μέγιστο σφάλμα παρεμβολής.
  7. Προσαρμογή ευθείας γραμμής σε πειραματικά δεδομένα με τη μέθοδο Eλαχίστων Tετραγώνων. Προσαρμογή πολυωνυμικής, λογαριθμικής και εκθετικής καμπύλης. Συντελεστής γραμμικής συσχέτισης.
  8. Aριθμητική ολοκλήρωση. Kανόνες Tραπεζίου και Simpson. Mέθοδος Gauss για μη ισαπέχοντα σημεία. Aλγόριθμοι, επιλογή βήματος, ακρίβεια μεθόδων και σφάλματα.
  9. Aριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων. Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις. Mέθοδοι Euler, Tραπεζίου, Euler-Tραπεζίου, Taylor, Runge-Kutta 2ης και 4ης τάξης. Aλγόριθμοι, συγκρίσεις, σφάλματα. Yπολογιστική προσομοίωση. Mελέτη του προβλήματος ψύξης σώματος διά μεταφοράς θερμότητας στο περιβάλλον. Eπιλογή παραμέτρων, δυναμική μεταβολή, γραφική επεξεργασία. Ταλαντώσεις.
  10. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων α' βαθμού. Κανονικοποίηση διαφορικών εξισώσεων ανώτερου βαθμού. Αρμονικός ταλαντωτής.

Διδακτικά Βοηθήματα

Κεντρικό ρόλο στην ανάπτυξη του μαθήματος θα παίξει η ιστοσελίδα του (με σχετικές ανακοινώσεις, εργαστηριακές ασκήσεις, και άλλο υλικό). Αυτή βρίσκεται στην ηλεκτρονική διεύθυνση http://www.materials.uoc.gr/el/undergrad/courses/ETY213. Η διδασκαλία του μαθήματος θα βασιστεί κυρίως στις γραπτές σημειώσεις του μαθήματος που θα παρουσιαστούν στις διαλέξεις και επίσης σε εργαστηριακές ασκήσεις που θα δημοσιεύονται στην ιστοσελίδα του μαθήματος.

Όσοι παίρνετε το μάθημα πρώτη φορά μπορείτε να επιλέξετε και να παραλάβετε ένα από τα παρακάτω βιβλία:

Για παραπέρα βοήθεια μπορεί κάποιος να ανατρέξει στα παρακάτω βιβλία (και πληθώρα άλλων βιβλίων Αριθμητικής Ανάλυσης που υπάρχουν στη βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου Κρήτης, είτε σε ηλεκτρονική μορφή στο Διαδίκτυο).

Εξετάσεις και Βαθμολογία

Στο μάθημα γίνονται περίπου δέκα 3-ωρα εργαστήρια. Η παρουσία είναι προαιρετική. Η ενεργός συμμετοχή στο εργαστήριο μετρά θετικά.

Επειδή η Θεωρία και το Εργαστήριο σχετίζονται αρκετά, συνιστάται ιδιαίτερα η παρακολούθηση και των διαλέξεων και των εργαστηρίων. Οι διαλέξεις μέσα από παραδείγματα θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε την ύλη που παραδόθηκε, ώστε να προετοιμαστείτε γιά την πρόοδο και τις εργαστηριακές ασκήσεις στον υπολογιστή.

O τελικός βαθμός υπολογίζεται από

Διαδικασία εξετάσεων

Θεωρία

Η διάρκεια της εξέτασης είναι 90 λεπτά. Μπορείτε να έχετε μαζί σας μία σελίδα Α4 με όποιες σημειώσεις θέλετε. Θα έχετε υποχρεωτικά κομπιουτεράκι (όχι κινητό τηλέφωνο).

Εργαστήριο

Η διάρκεια της εξέτασης είναι 90 λεπτά και ακολουθεί την εξέταση της θεωρίας. Μπορείτε να έχετε μαζί σας όποιες σημειώσεις θέλετε.